匿名使用者 1級 2016-05-26 回答

可導，即設y=f（x）是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x［0］處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。

可微，設函式y= f（x），若自變數在點x的改變數Δx與函式相應的改變數Δy有關係Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A與Δx無關，則稱函式f（x）在點x可微，並稱AΔx為函式f（x）在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。

可積，設

是定義在區間

上的一個函式，

是一個確定的實數。若對任意的正數

，總存在某一正數

，使得對

的任何分割

，以及在其上任意選擇的點集

，只要

，就有

，則稱

在區間

上可積或黎曼可積。

擴充套件資料：

可導，即設y=f（x）是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x［0］處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。

可微，設函式y= f（x），若自變數在點x的改變數Δx與函式相應的改變數Δy有關係Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A與Δx無關，則稱函式f（x）在點x可微，並稱AΔx為函式f（x）在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。

可微=>可導=>連續=>可積，在一元函式中，可導與可微等價。

函式在x0點連續的充要條件為f（x0）=lim（x→x0）f（x），即函式在此點函式值存在，並且等於此點的極限值

若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。可導的充要條件是此函式在此點必須連續，並且左導數等於右倒數。

可微在一元函式中與可導等價，在多元函式中，各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有“洞”存在，可含有有限個斷點。

函式可積只有充分條件為：

①函式在區間上連續

②在區間上不連續，但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點，可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件。

可導和可微，是一樣的。

可導必連續，連續不一定可導。

連續必可積，可積不一定連續。

可積必有界，可界不一定可積。

函式可導的條件：

如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。

可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。

必要條件

若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；

若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。

充分條件

若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。

參考資料：搜狗百科——可微

參考資料：搜狗百科——可導

參考資料：搜狗百科——可積函式

虛偽的諾言 1級 2016-05-26 回答

設y=f（x）是一個單變數函式， 如果y在x=x［0］處存在導數y‘=f’（x），則稱y在x=x［0］處可導。

如果一個函式在x［0］處可導，那麼它一定在x［0］處是連續函式

如果一個函式在x［0］處連續，那麼它在x［0］處不一定可導

函式可導定義：

（1）若f（x）在x0處連續，則當a趨向於0時， ［f（x+a）-f（x）］/a存在極限， 則稱f（x）在x0處可導。

（2）若對於區間（a，b）上任意一點m，f（m）均可導，則稱f（x）在（a，b）上可導。

函式可導的條件

如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來

一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。

多元函式可微必可導，而反之不成立。

即：

在一元函數里，可導是可微的充分必要條件；

在多元函數里，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。

匿名使用者 1級 2016-05-27 回答

一元微積分裡可微和可導是兩個等價的概念，函式在某一點可微就是指在該點的導數存在。但是可積是指函式在某個區間上的定積分（和式極限）存在，而不是指其原函式是初等函式。連續函式都是有原函式的，但不一定是初等函式（可以是變上限積分函式），可積（和式極限存在）的函式的原函式可以不是初等函式，例如e^（-x^2）在R上是可積的，但是其原函式不是初等函式。

多元微積分中可導這個概念是不清楚的，因為多元函式求導要區分沿什麼方向，而多元函式可微是有明確定義的，而且函式可微和其偏導數有緊密聯絡，可積的情況和一元函式類似，指在某區域上的和式極限存在，同樣和被積函式的原函式是否有初等表示式無關。